偏差値

前回のブログでは、分散と標準偏差について述べました。

山の形をしている正規分布で、でた数字によって山の形の特徴を表しました。

今回は、学校の成績でよく使われている偏差値です。

偏差値は50が真ん中と言われていることから、山の形のど真ん中が50と想像します。

偏差値の計算式は、

まずは、Ｚｉ＝個々の点数－平均点÷標準偏差

偏差値＝10×Ｚｉ＋50→つまり、平均点をとると、Ｚｉが0になるので偏差値は真ん中の順位の50!!


となります。例えば、科目67点－平均点53点÷10（ここでは10）とします。これを計算すると、、、

計算すると偏差値は64となります。ちなみにＺｉが1.4でした。つまり、標準偏差10に対し、1.4倍!!ということになりますね。真ん中の50の＋方向に14進んだ位置になりますので、この67点という成績の偏差値は64です。

　では、この偏差値平均50から＋の方向に14の位置、つまり64とはどのくらいのレベルなのか。。。

　ここでブログでだした標準偏差の範囲は、1SDと呼ばれるようで、この範囲は真ん中から＋面と－面両方含めて64％の割合をだすようです。つまり、真ん中から32％の位置になります。

　偏差値の場合、1SDは60、2SDは70の位置になるようです。つまり、偏差値64の数字はど真ん中から＋32％以内の人たちよりも上の位置になるということになります。

　１SDが64％となるようですが、100％より64％を引くと、36％になります。つまり、真ん中より＋32方向、50以下の位置が2SDの範囲となります。偏差値70を超えたら、全体のわずか2.5％内の順位になるのですね。


参考資料
東京福祉大学　心理学統計資料、　桜美林大学　心理統計学資料

分散と標準偏差 Ａ社、Ｂ社どっちに就職する？！

8人社員がいるＡ社とＢ社があったとします（以下の数字、単位は100万）。

Ａ社の給料として、
4、4、5、5、5、5、6、6

Ｂ社の給料として、
1、2、3、5、5、7、8、9

とします。

平均は・・・どちらも同じ！！皆さんは、どちらを就職しますか？

これを統計学で散らばり具合を分析していくのに、分散と標準偏差というものを利用するようです。

実際の方法が、まず中央値（ここでいうとＡもＢも5）から、個々を引いて合計し、それを人数で割り算します。これが平均からの距離、つまり偏差になります。すると、、、

答えが「0」！？

これはプラス、マイナスが存在するためだそうで、これを単純に２乗してしまえば！というものが分散の計算式になります。

これで0になることはなくなりますが、このままですと、単位（ここでは円）が2乗のままになってしまいますので、√を用いて2乗をはずします。これが標準偏差の計算式になります。














経過を省略し、結果は、、、

Ａ社：0.71

Ｂ社：2.69

となりました。この数字がなんの意味を示しているのか素人の私にはわかりにくい。

イメージとしては、Ｂ社に比べＡ社の方が、正規分布という図において、幅が狭く背が高い急な傾斜をもつ山のような絵になります。

つまり、Ａ社はＢ社に比べ、真ん中から近いんですね。給料をもらう人たちの差が少ない（ばらつきが少ない）。一方で、Ｂ社はＡ社に比べ、給料をもらう人たちの差が大きい（貧富の差が大きい？）。

私の個人的な分析では、

Ａ社はそんなに能力の差がなくてもみんなと近い数字の給料をもらえる♪でもいくら頑張って努力しても、下の人とそんなに変わらないから、やりがいがない？？

Ｂ社は最初の給料は低いけど、頑張れば皆より給料がもらえる♪でもトップになるまでの過程が大変だから、最初から幅の少ないある程度もらえるＡ社の方がいい？？また、Ｂ社はＡ社に比べ、仕事の求められる量と給料があってそう・・・

などなど。このように数字だけで答えを求めるのはむずかしいですね。結果のでた数字をどのように分析するかが求められそうです。














慣れない統計学、本当に嫌になりますが何とかくいついていきたいと思います。