偏差値

前回のブログでは、分散と標準偏差について述べました。

山の形をしている正規分布で、でた数字によって山の形の特徴を表しました。

今回は、学校の成績でよく使われている偏差値です。

偏差値は50が真ん中と言われていることから、山の形のど真ん中が50と想像します。

偏差値の計算式は、

まずは、Ｚｉ＝個々の点数－平均点÷標準偏差

偏差値＝10×Ｚｉ＋50→つまり、平均点をとると、Ｚｉが0になるので偏差値は真ん中の順位の50!!


となります。例えば、科目67点－平均点53点÷10（ここでは10）とします。これを計算すると、、、

計算すると偏差値は64となります。ちなみにＺｉが1.4でした。つまり、標準偏差10に対し、1.4倍!!ということになりますね。真ん中の50の＋方向に14進んだ位置になりますので、この67点という成績の偏差値は64です。

　では、この偏差値平均50から＋の方向に14の位置、つまり64とはどのくらいのレベルなのか。。。

　ここでブログでだした標準偏差の範囲は、1SDと呼ばれるようで、この範囲は真ん中から＋面と－面両方含めて64％の割合をだすようです。つまり、真ん中から32％の位置になります。

　偏差値の場合、1SDは60、2SDは70の位置になるようです。つまり、偏差値64の数字はど真ん中から＋32％以内の人たちよりも上の位置になるということになります。

　１SDが64％となるようですが、100％より64％を引くと、36％になります。つまり、真ん中より＋32方向、50以下の位置が2SDの範囲となります。偏差値70を超えたら、全体のわずか2.5％内の順位になるのですね。


参考資料
東京福祉大学　心理学統計資料、　桜美林大学　心理統計学資料